Пользуясь буквами и обозначая ток /, напряжение U, а сопротивление г или R, мы можем записать это важное соотношение так:

Единицей электрического сопротивления является ом.

Сопротивлением в один ом обладает такой проводник, по которому при напряжении в один вольт проходит ток, равный одному амперу.

Сопротивление г нити рассмотренной нами 100-ваттной лампы, работающей при напряжении [/=100 в и пропускающей при этом через нить ток /=1 а, рав'но:

U 100 в )Г1Г1 г--г = -.-=100 ом. I 1 а

Сопротивление дампы 300 вт, 100 в в 3 раза меньше. Действительно, при 100 в через лампу проходит ток За. Следовательно, ее сопротивление

U 100 в ос 0 г = -г-=-5-=33,3 ом.

I За

Три расчетные формулы, получившие название закона

Ома. Определив сопротивление как отношение напряжения к току, мы получаем возможность вывести еще два очень важных выражения.

Ими широко пользуются при всевозможных расчетах и часто называют законом Ома (хотя это и не совсем точное название).

В самом деле, если сопротивление г равно напряжению U, деленному на ток /, то, очевидно, что

напряжение равно произведению тока и сопротивления

или

напряжение = шок X сопротивление,

или

U = I-r.

Но ведь если трижды два равно шести, то три равно шести, деленному на два, т. е., прямо говоря, из предыдущего видно, что

ток равен напряжению, деленному на сопротивление,

или

или

ток

напряжение

сопротивление

г

Три выражения, вытекающие просто из определения того, что такое сопротивление, позволяют производить

расчеты по одной из трех формул:

Рис. 2-18. На схеме изображено сопротивление (г) цепи, замкнутой на генератор (Г).

Последовательно с генератором включен амперметр Параллельно с сопротивлением включен вольтметр.

Рис. 2-19. Два последовательно включенных сопротивления г, и гг. Общее сопротивление цепи равно их сумме: г = г1-\-гг.

U = I-r;

При изображении электрических цепей сопротивление обозначается

прямоугольником (рис. 2-18).

Пример 1. В электрической цепи, изображенной на рис. 2-18, вольтметр показывает 12 в, а амперметр 3 а, т. е.

U =12 в, I = 3 а.

Чему равно сопротивление г? Ответ

U 12 в г = -у- = -5- = 4 ом. 1 да

Пример 2. Генератор, поддерживающий напряжение U - 120 в, должен быть замкнут на участок цепи, обладающий сопротивлением г = 5 ом.

Какой ток / установится в цепи после замыкания генератора на сопротивление (рис. 2-18)? Ответ

120 в

= 24 а.

Пример 3. Через участок цепи, обладаю ций сопротивлением

т = 540 ом, нужно пропустить ток /=0,2 а. Каким должно быть

Напряжение U на этом участке цепи (рис. 2-18)?

Ответ *

(У =/ / = 0,2 а-540 ом = 108 в.

Сложение сопротивлений последовательных участков цепи. Если в цепи имеется два сопротивления, включенных последовательно одно за другим (рис. 2-19), то сопротивление цепи электрическому току будет равняться сумме этих двух сопротивлений.

В самом деле, при последовательном соединении двух участков цепи по ним протекает один и тот же ток /, а общее напряжение U равно сумме напряжений, приходящихся на первый участок U\ и на второй участок U2:

и==и,+и2

(нам уже встречались такие примеры в § 2-4).

Если мы разделим общее напряжение на ток, то мы найдем общее сопротивление цепи

Деля напряжение отдельных участков на тот же самый ток (ведь участки включены последовательно), мы найдем сопротивление каждого из участков:

Из последних формул видна справедливость нашего утверждения о том, что

общее сопротивление двух последовательно включенных сопротивлений равно их сумме

иди

r = rl + ra.

Пример 1. Последовательно включены два участка цепи с сопротивлениями

г 1 = 40 ом и гг = 80 ом.

Ток в этих сопротивлениях / = 1 а.

Чему равно общее сопротивление г этих двух последовательных участков?

Напряжение на первом участке

г/, = /.г,= 1 а-40 ом = 40 s.

Напряжение на втором участке

и%=1-гг= 1 а-80 ол = 80 в

Общее напряжение

£/ = £/,+ £/2 = 40 8 + 80 в = 120 в.

По основному определению находим общее сопротизление, деля общее напряжение на ток

U 120 s

/ 1 а

=120 ом.

Очевидно, что тот же ответ мы получим, просто складывая сопротивления

г = г, + ri = 40 ом + 80 ом = 120 сл.

Пример 2. Последовательно включены два сопротивления г, = 5 ож; г2 = 3 сл.

Ток, протекающий по ним, равен / = 15 а.

Чему равно общее напряжение на двух последовательно включенных сопротивлениях?

Можно решить задачу так.

Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных последовательно включенных участков

г = г, + гг = 5 ом + 3 ом = 8 ом.

Общее напряжение

U =/.г= 15 а-8 ом= 120 8

А можно решать задачу и по-другому Напряжение на первом участке

U = / г, = 15 а 5 ом = 75 8.

Напряжение на втором участке

иг = / гг = 15 а 3 0лг = 45 в.

Общее напряжение

U = U\+£/2=75 в+45 в= 120 в.

Неудивительно, что ответы совпадают.

Складывать сопротивления можно, разумеется, и тогда, когда последовательно включено не два, а три, четыре и т. д. сопротивления.

Как определить общее сопротивление при параллельном соединении и в более сложных разветвленных цепях, мы рассмотрим в § 2-18-2-19.

2-8. ЗАКОН ОМА

Опыт показывает, что сопротивление очень многих проводников не зависит от величины протекающего по ним тока.

В частности, сопротивление металлического провода определенной длины и сечения является постоянной величиной, т. е. не изменяется при пропускании по нему токов различной величины, если только при этом не изменяется его температура.

Это позволило немецкому ученому Ому установить следующий важный закон;

Ток на участке электрической цепи прямо пропорционален напряжению на концах этого участка.

Другими словами, для такого участка цепи

отношение напряжения к току остается постоянным.

Оба высказанных утверждения справедливы для большого числа проводниковых материалов.

при условии неизменности других физических условий (т. е. при неизменности температуры, давления и т. п.).

Но по определению, приведенному в предыдущем параграфе, отношение напряжения к току есть сопротивление. Значит, физический смысл закона Ома сводится к тому, что

сопротивление не зависит от величины тока.

Заметим сразу же, что закон Ома справедлив не всегда.

Как вычислить сопротивление проводника и от чего оно зависит? Этот вопрос также получил разрешение в исследованиях Ома.

Сопротивление проводника прежде всего зависит от его материала и размеров. Сопротивление проводника тем больше, чем больше его длина (ток проходит более длинный путь), и тем меньше, чем больше его поперечное сечение (ток проходит по более широкому пути).

Назовем удельным сопротивлением материала сопротивление провода, сделанного из этого мате-

риала, при его длине в 1 метр (м) и при его сечении в 1 квадратный миллиметр (мм2). В таком случае для участка цепи, образованного проволокой,

сопротивление равно удельному сопротивлению материала, умноженному на длину проводника и деленному на его сечение.

Обычно удельное сопротивление обозначается греческой буквой р(ро), длина - буквой /, а сечение - буквой S. Пользуясь этими обозначениями, можно записать сказанное такой математической формулой:

или

-. . . длина (м) сопротивление = удельное сопротивление^-- ,. .

Удельное сопротивление. Лучшими материалами для проводов являются медь и алюминий. Правда, алюминиевые провода при одной и той же длине и сечении обладают большим сопротивлением, чем медные, но зато алюминий легче и дешевле.

Удельное сопротивление проводниковой меди:

р = =0,0178 ом на 1 м длины при сечении 1 мм2.

Удельное сопротивление алюминия:

р = = 0,0283 ом на 1 м длины при сечении 1 мм2.

Пример 1. Требуется подсчитать, чему будут равны сопротивления 1 км медного и алюминиевого проводов сечением 35 мм\ Находим для медного провода

1 ООО

г = 0,0178 -gjr =0,51 ом, для алюминиевого провода

1 000

г = 0,0283 -gg- = 0,81 ом.

Пример 2. Подобрать сечение медного провода так, чтобы при Длине 3 км его сопротивление равнялось не более 1,7 ом. Имеем:

fl 0,0178-3000 S = - =--= 31,5 мм2.

Провода такого сечения не изготовляются. Поэтому нам пришлось бы взять провод ближайшего подходящего сечения 35 ммг.

В электротехнике часто требуются проводниковые материалы с большим сопротивлением. Тогда применяют специальные сплавы - нихром, манганин, константан и т. п.

10 м

, г = 0,0178 5)<40 ммг = 0,00088 ом;

г= 0,0178

= 0,0178 ом;

Нихром fb Л^н fn) fnl Ггт1 (п

S=0,5mm, 1=?,5м

1,5 ж

т= 1Л оТ = 33 ом-

Рис. 2-20. Типичные проводники и расчет их сопротивлений.

Удельные сопротивления этих материалов в омах на 1 м длины при сечении 1 мм2 равны:

для константана 0,46 (сплав никеля, меди и марганца);

для нихрома 1,1 (сплав никеля, хрома и железа); для манганина 0,5 (сплав меди, марганца, никеля и железа).

2-9. ПОЧЕМУ ЦЕПИ, ПОДЧИНЯЮЩИЕСЯ ЗАКОНУ ОМА, НАЗЫВАЮТ ЛИНЕЙНЫМИ?

Закон Ома позволяет нам вычислять величину тока з проводниках при различных значениях приложенного напряжения. Наоборот, зная приложенное к проводнику напряжение, по закону Ома можно вычислить проходящий по нему ток. 5-1

Пусть, например, у нас имеется катушка медной проволоки с сопротивлением 40 ом. Требуется определить значения токов в катушке, если приложенное напряжение изменяется от нуля до 120 в и если температура катушки остается постоянной.

Задаваясь рядом значений тока / и умножая их на сопротивление (г = 40 ом), найдем ряд соответствующих значений напряжения. По закону Ома

U = Lr.

При г = 40 ом находим, что

току 7 = 0,25 а соответствует напряжение U= 10 в; току 7=1 а - напряжение (/ = 40 в и т. д.

В следующей таблице представлены соответствующие, друг другу значения токов и напряжений для г = 40 ом.

Представим на графике найденную зависимость. Для этого возьмем лист клетчатой бумаги и проведем под прямым углом две оси (рис. 2-21); на горизонтальной оси мы будем отсчитывать токи, на вертикальной - напряжения.

Выбираем масштабы нашей диаграммы: пусть 1 а соответствует пяти клеткам по горизонтальной оси, а 10 в - одной клетке по вертикальной оси.

Для того чтобы на диаграмме поставить точку, изображающую последнюю пару значений

{/ = 120 в, 7 = За,

проведем две прямые линии: горизонтальную от отметки 120 в и вертикальную от отметки 3 а. Точка пересечения этих линий (точка А) соответствует этим значениям.

Соединим найденную точку А прямой линией с нижним левым углом диаграммы (точка 0).

Теперь нетрудно убедиться, что любой паре найденных нами значений U и I соответствуют точки, лежащие именно на этой прямой: проведя вертикальную линию от отметки 1 а, найдем, что она пересечет нашу прямую на уровне 40 в.

Пользуясь тем же графиком, можно легко найти значения тока в катушке при любом заданном напряжении

Пусть нам требуется найти ток в катушке при напряжении 70 в. Для этого проводим горизонтальную линию на уровне 70 в до пересечения с нашей наклонной прямой (точка В), а из точки В опускаем перпендикуляр на ось отсчета токов. Этот перпендикуляр встретит ось токов между отметками 1 и 2. Следовательно, искомый ток больше

-*- Ток

Рис. 2-21. Графическое изображение зависимости между током и напряжением на участке цепи, подчиняющемся закону Ома.

одного, но меньше двух ампер. Чтобы уточнить этот результат, замечаем, что одной клетке соответствует 0,20 а, а точка встречи лежит в четвертой клетке. Следовательно, искомый ток больше чем в 1,6 а и меньше чем 1,8 а. Эти пределы можно сузить еще больше; эта точка лежит ближе к правому краю клетки и, следовательно, ток больше чем 1,7 а, но меньше чем 1,8 а, т. е. может быть принят равным 1,75 а.

Зависимость между током и напряжением,

выражаемая законом Ома, представляется на

графике прямой линией. Поэтому цепи или участки цепей, подчиняющиеся закону Ома, называют линейными.

2-10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Во многих естественных проводниковых материалах, а еще чаще в искусственно изготовленных частях (элементах) электрической цепи зависимость между напряжением и током не подчиняется закону Ома.

Проделаем простой опыт с такими элементами электрической цепи. Возьмем, например, бареттер, представляющий собой стеклянную колбу (лампочку), внутри которой в атмосфере водорода находится тонкая железная нить. Ток подводится к ней через две металлические проволоки, впаянные в стекло.

Источник регулируе -мого напряжения

Рис. 2-22. Схема для определения зависимости тока от напряжения в бареттере (Б-3). Цепь присоединяется к источнику (генератору), напряжение которого можно легко регулировать.

Включим последовательно с бареттером амперметр, параллельно ему - вольтметр и присоединим образовавшуюся цепь к источнику регулируемого напряжения (рис. 2-22).

Постепенно изменяя напряжение источника, будем записывать показания приборов, а потом нанесем соответствующие значения на диаграмму.

При изменении напряжения от нуля до 4 в мы наблюдаем постепенное возрастание тока до величины 0,7 а (таблица и рис. 2-23).

Соответствующие значения тока и напряжения бареттера измеренные по схеме рис. 2-22

При дальнейшем возрастании напряжения до 8 в мы Наблюдаем не удвоение тока (как это следовало бы из закона Ома), а лишь незначительное увеличение тока До 0,93 а.

Дальнейшее возрастание напряжения до 18 в сопровождается увеличением тока на еще меньшую величину.